BETA

11.06.2018

08:57

 איור של הכדורגל ה"קלאסי": עשרים משולשים קטומים נותנים צורה של 20 משושים ו-12 מחומשים
איור של הכדורגל ה"קלאסי": עשרים משולשים קטומים נותנים צורה של 20 משושים ו-12 מחומשים,
מקור: Shutterstock

בין מסי לדה וינצ'י: הכירו את "הגיאומטריה האלוהית" של הכדורגל

מה הקשר בין לאונרדו דה וינצ'י, פרס נובל וליאו מסי? מה זה עשירימון? והאם ידעתם שכדור הכדורגל הוא בכלל לא עגול? רגע לפני המונדיאל, קבלו את העובדות שלא הכרתם

בניגוד לקלישאה המקובלת, הכדור לא באמת עגול. למעשה, הכדורגל מורכב משנים-עשר מחומשים ועשרים משושים משוכללים. מדוע הכדור עשוי דווקא מצורות אלו, מה מיוחד במבנה הגיאומטרי הזה של הכדור, ומתי התחילו להשתמש בו למשחק?

 

המחומשים והמשושים שעל הכדורגל מסודרים במבנה שנקרא עשרימון קטום. מדובר במעין פאון ארכימדי, כלומר גוף תלת-ממדי שפאותיו מורכבות משתי צורות גיאומטריות או יותר. העשרימון הקטום קרוי כך מכיוון שהוא מצולע משוכלל בעל עשרים פאות משולשות (עשרימון) שנקטמו על ידי מחומשים בכל אחד מקודקודיו. החיתוך הזה בכל אחד משלושת הקודקודים של המשולשים הפך אותם למשושים.

 

הסתכלו למשל על העשרימון הקטום באיור. אם תדמיינו את צלעות המשושים ממשיכות עד שהן נפגשות מעל למרכז המחומש, תקבלו בחזרה את עשרים המשולשים של העשרימון.

 

 איור של הכדורגל ה"קלאסי": עשרים משולשים קטומים נותנים צורה של 20 משושים ו-12 מחומשים
 

איור של הכדורגל ה"קלאסי": עשרים משולשים קטומים נותנים צורה של 20 משושים ו-12 מחומשים( מקור: Shutterstock)

 

העשרימון הקטום הוזכר כבר לפני 450 שנה, כשלאונרדו דה-וינצ'י שילב אותו באיוריו לספרו של המתמטיקאי האיטלקי פאצ'ולי 'על הפרופורציה האלוהית'. בנוסף מתברר שהמבנה הגיאומטרי הזה מתאר את צורתה של מולקולה הקרויה פולרן (Fullerene), שמורכבת משישים אטומי פחמן שמונחים בכל אחד מקדקודיו של העשרימון הקטום (C60).

 

בשל צורתם הכמעט כדורית, הפולרנים מכונים גם "כדורי באקי" (Buckyballs), על שם האדריכל בקמינסטר שהמציא את הכיפה הגאודזית בראשית שנות ה-40 של המאה ה-20. קיומם של כדורי באקי נחזה כבר בשנות ה-60, אך הם התגלו מאוחר יותר, בשנת 1985, בידי המדענים הרולד קרוטו (Kroto), רוברט קרל (Curl), וריצ'רד סמולי (Smalley) שזכו על כך בפרס נובל בכימיה.

 

 הכדורגל המולקולרי. דגם של מולקולת פולרן, המכונה גם כדור באקי
 

הכדורגל המולקולרי. דגם של מולקולת פולרן, המכונה גם כדור באקי ( מקור: Science Photo Library)

 

ומה הקשר לכדורגל? כבר בתחילת המאה ה-19 היה הכדורגל עשוי מרצועות עור שנתפרו יחד, בדומה לפוטבול של ימינו. במשך השנים מבנה רצועות העור השתנה, כדי ליצור כדור שישמור על צורתו במהלך המשחק, שיהיה עמיד בתנאי אקלים משתנים ושלא יכאב מדי לנגוח בו. העשרימון הקטום היה פתרון מוצלח, מכיוון שהוא מאפשר יצירת מבנה כדורי על ידי שימוש ברצועות עור בעלות צלעות ישרות.

 

הראשון שיצר כדורגל מרצועות עור שמסודרות במבנה של עשרימון קטום היה שחקן הכדורגל הדני אייגיל נילסן (Nielsen) בשנת 1962. במקביל להיותו שחקן כדורגל עבד נילסן גם בתעשיית הנעליים, דבר שהעניק לו הזדמנויות רבות לחקור את העור ולנסות ליצור ממנו כדורים. הכדור של נילסן זכה לפופולריות רבה בענף, כשחברת אדידס החלה לייצר אותו בשנת 1970 והכניסה אותו לשימוש בטורניר גביע העולם של פיפ"א (המונדיאל). במרוצת השנים התרגלו הכדורגלנים לכדור העשרימוני, וכשאדידס השיקה בשנת 2010 כדור במבנה אחר (Jabulani) למשחקי המונדיאל, השחקנים הרבו להתלונן עליו.

 

העשרימון הקטום הוא מבנה גיאומטרי ריתק אמנים, מדענים ואדריכלים מאז ימי הביניים ועד היום. הוא מופיע בטבע בקנה מידה אטומי ומתנשא לגובה של עשרות קומות במבנים מפורסמים ברחבי העולם. אבל בסופו של דבר, רוב מיליארדי זוגות עיניים שצופות בו מייחלות רק לדבר אחד – שייכנס לתוך הרשת.

 


הכתבה של מירי אדלר פורסמה לראשונה באתר מכון דוידסון, הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע